产品描述
西门子6ES7222-1BD22-0XA0规格齐全
1.差错检测
数据通信中，接收端需要检测在传输过程中是否发生差错，常用的技术有奇偶校验（Parity Check），校验和（Checksum）和CRC（Cyclic Redundancy Check）。它们都是发送端对消息按照某种算法计算出校验码，然后将校验码和消息一起发送到接收端。接收端对接收到的消息按照相同算法得出校验码，再与接收到的校验码比较，以判断接收到消息是否正确。
奇偶校验只需要1位校验码，其计算方法也很简单。以奇检验为例，发送端只需要对所有消息位进行异或运算，得出的值如果是0，则校验码为1，否则为0。接收端可以对消息进行相同计算，然后比较校验码。也可以对消息连同校验码一起计算，若值是0则有差错，否则校验通过。通常说奇偶校验可以出1位差错，实际上它可以出任何奇数位差错。
校验和的思想也很简单，将传输的消息当成8位（或16/32位）整数的序列，将这些整数加起来而得出校验码，该校验码也叫校验和。校验和被用在IP协议中，按照16位整数运算，而且其MSB（Most Significant Bit）的进位被加到结果中。
显然，奇偶校验和校验和都有明显的不足。奇偶校验不能出偶数位差错。对于校验和，如果整数序列中有两个整数出错，一个增加了一定的值，另一个减小了相同的值，这种差错就不出来。
2.CRC算法的基本原理
CRC算法的是以GF（2）（2元素伽罗瓦域）多项式算术为数学基础的，听起来很恐怖，但实际上它的主要特点和运算规则是很好理解的。
GF（2）多项式中只有一个变量x，其系数也只有0和1，如：
1＊x︿7 + 0＊x︿6 + 1＊x︿5 + 0＊x︿4 + 0＊x︿3 + 1＊x︿2 +1＊x︿1 + 1＊x︿0
即：
x︿7 + x︿5 + x︿2 + x + 1
（x︿n表示x的n次幂）
GF（2）多项式中的加减用模2算术执行对应项上系数的加减，模2就是加减时不考虑进位和借位，
即：
0 + 0 = 0 0 - 0 = 0
0 + 1 = 1 0 - 1 = 1
1 + 0 = 1 1 - 0 = 1
1 + 1 = 0 1 - 1 = 0
显然，加和减是一样的效果（故在GF（2）多项式中一般不出现"-"号），都等同于异或运算。例
如P1 = x︿3 + x︿2 + 1，P2 = x︿3 + x︿1 + 1，P1 + P2为：
x︿3 + x︿2 + 1
+ x︿3 + x + 1
——————————————————
x︿2 + x
GF（2）多项式乘法和一般多项式乘法基本一样，只是在各项相加的时候按模2算术进行，例如
P1 ＊ P2为：
（x︿3 + x︿2 + 1）（x︿3 + x︿1 + 1）
= （x︿6 + x︿4 + x︿3
+ x︿5 + x︿3 + x︿2
+ x︿3 + x + 1）
= x︿6 + x︿5 + x︿4 + x︿3 + x︿2 + x + 1
GF（2）多项式除法也和一般多项式除法基本一样，只是在各项相减的时候按模2算术进行，例
如P3 = x︿7 + x︿6 + x︿5 + x︿2 + x，P3 / P2为：
x︿4 + x︿3 + 1
——————————————————————————————————————————
x︿3 + x + 1 ）x︿7 + x︿6 + x︿5 + x︿2 + x
x︿7 + x︿5 + x︿4
————————————————————-
x︿6 + x︿4
x︿6 + x︿4 + x︿3
————————————————————-
x︿3 + x︿2 + x
x︿3 + x + 1
————————————————-
x︿2 + 1
CRC算法将长度为m位的消息对应一个GF（2）多项式M，比如对于8位消息11100110，如果先传输MSB，则它对应的多项式为x︿7 + x︿6 + x︿5 + x︿2 + x。发送端和接收端约定一个次数为r的GF（2）多项式G，称为生成多项式，比如x︿3 + x + 1，r = 3。在消息后面加上r个0对应的多项式为M'，显然有M' = Mx︿r。用M'除以G将得到一个次数等于或小于r - 1的余数多项式R，其对应的r位数值则为校验码。如下所示：
11001100
————————————-
1011 ）11100110000
1011.......
————.......
1010......
1011......
————......
1110...
1011...
————...
1010..
1011..
————
100 <——-校验码
发送端将m位消息连同r位校验码（也就是M' + R）一起发送出去，接收端按同样的方法算出收到的m位消息的校验码，再与收到的校验码比较。接收端也可以用收到的全部m + r位除以生成多项式，再判断余数是否为0。这是因为，M' + R = （QG + R） + R = QG，这里Q是商。显然，它也可以像发送端一样，在全部m + r后再增加r个0，再除以生成多项式，如果没有差错发生，余数仍然为0。
3.生成多项式的选择
很明显，不同的生成多项式，其检错能力是不同的。如何选择一个好的生成多项式需要一定的数学理论，这里只从一些侧面作些分析。显然，要使用r位校验码，生成多项式的次数应为r。生成多项式应该包含项"1"，否则校验码的LSB（Least Significant Bit）将始终为0。如果消息（包括校验码）T在传输过程中产生了差错，则接收端收到的消息可以表示为T + E。若E不能被生成多项式G除尽，则该差错可以被出。考虑以下几种情况：
1）1位差错，即E = x︿n = 100...00，n >= 0。只要G至少有2位1，E就不能被G除尽。这
是因为Gx︿k相当于将G左移k位，对任意多项式Q，QG相当于将多个不同的G的左移相加。
如果G至少有两位1，它的多个不同的左移相加结果至少有两位1。
2）奇数位差错，只要G含有因子F = x + 1，E就不能被G除尽。这是因为QG = Q'F，由1）
的分析，F的多个不同的左移相加结果1的位数必然是偶数。
3）爆炸性差错，即E = （x︿n + ... + 1）x︿m = 1...100...00，n >= 1，m >= 0，显然只
要G包含项"1"，且次数大于n，就不能除尽E。
4）2位差错，即E = （x︿n + 1）x︿m = 100...00100...00，n >= 0。设x︿n + 1 = QG + R，
则E = QGx︿m + Rx︿m，由3）可知E能被G除尽当且仅当R为0。因此只需分析x︿n + 1，根据[3]，对于次数r，总存在一个生成多项式G，使得n*小为2︿r - 1时，才能除尽x︿n + 1。称该生成多项式是原始的（primitive），它提供了在该次数上2位差错的*高能力，因为当n = 2︿r - 1时，x︿n + 1能被任何r次多项式除尽。[3]同时指出，原始生成多项式是不可约分的，但不可约分的的多项式并不一定是原始的，因此对于某些奇数位差错，原始生成多项式是不出来的。
以下是一些标准的CRC算法的生成多项式：
标准 多项式 16进制表示
CRC12 x︿12 + x︿11 + x︿3 + x︿2 + x + 1 80F
CRC16 x︿16 + x︿15 + x︿2 + 1 8005
CRC16-CCITT x︿16 + x︿12 + x︿5 + 1 1021
CRC32 x︿32 + x︿26 + x︿23 + x︿22 + x︿16 + x︿12 + x︿11 04C11DB7
+ x︿10 + x︿8 + x︿7 + x︿5 + x︿4 + x︿2 + x + 1
16进制表示去掉了*高次项，CCITT在1993年改名为ITU-T。CRC12用于6位字节，其它用于8位字节。CRC16在IBM的BISYNCH通信标准。CRC16-CCITT被广泛用于XMODEM, X.25和SDLC等通信协议。而以太网和FDDI则使用CRC32，它也被用在ZIP，RAR等文件压缩中。在这些生成多项式中，CRC32是原始的，而其它3个都含有因子x + 1。
4.CRC算法的实现
——————————————-
要用程序实现CRC算法，考虑对第2节的长除法做一下变换，依然是M = 11100110，G = 1011，其系数r为3。
11001100 11100110000
————————————- 1011
1011 ）11100110000 ——————————-
1011....... 1010110000
————....... 1010110000
1010...... 1011
1011...... ===> ——————————-
————...... 001110000
1110... 1110000
1011... 1011
————... ——————————-
1010.. 101000
1011.. 101000
———— 1011
100 <——-校验码 ——————————-
00100
100 <——-校验码
程序可以如下实现：
1）将Mx︿r的前r位放入一个长度为r的寄存器；
2）如果寄存器的首位为1，将寄存器左移1位（将Mx︿r剩下部分的MSB移入寄存器的LSB），再与G的后r位异或，否则仅将寄存器左移1位（将Mx︿r剩下部分的MSB移入寄存器的LSB）；
3）重复第2步，直到M全部Mx︿r移入寄存器；
4）寄存器中的值则为校验码。
用CRC16-CCITT的生成多项式0x1021，其C代码（本文所有代码定系统为32位，且都在VC6上编译通过）如下：
unsigned short do_crc（unsigned char ＊message, unsigned int len）
｛
int i, j;
unsigned short crc_reg;
crc_reg = （message[0] << 8） + message[1];
for （i = 0; i < len; i++）
｛
if （i < len - 2）
for （j = 0; j <= 7; j++）
｛
if （（short）crc_reg < 0）
crc_reg = （（crc_reg << 1） + （message[i + 2] >> （7 - i））） ︿ 0x1021;
else
crc_reg = （crc_reg << 1） + （message[i + 2] >> （7 - i））;
｝
else
for （j = 0; j <= 7; j++）
｛
if （（short）crc_reg < 0）
crc_reg = （crc_reg << 1） ︿ 0x1021;
else
crc_reg <<= 1;
｝
｝
return crc_reg;
｝
显然，每次内循环的行为取决于寄存器首位。由于异或运算满换率和结合律，以及与0异
或无影响，消息可以不移入寄存器，而在每次内循环的时候，寄存器首位再与对应的消息位异或。改进的代码如下：
unsigned short do_crc（unsigned char ＊message, unsigned int len）
｛
int i, j;
unsigned short crc_reg = 0;
unsigned short current;
for （i = 0; i < len; i++）
｛
current = message[i] << 8;
for （j = 0; j < 8; j++）
｛
if （（short）（crc_reg ︿ current） < 0）
crc_reg = （crc_reg << 1） ︿ 0x1021;
else
crc_reg <<= 1;
current <<= 1;
｝
｝
return crc_reg;
｝
以上的讨论中，消息的每个字节都是先传输MSB，CRC16-CCITT标准却是按照先传输LSB，消息右移进寄存器来计算的。只需将代码改成判断寄存器的LSB，将0x1021按位颠倒后（0x8408）与寄存器异或即可，如下所示：
unsigned short do_crc（unsigned char ＊message, unsigned int len）
｛
int i, j;
unsigned short crc_reg = 0;
unsigned short current;
for （i = 0; i < len; i++）
｛
current = message[i];
for （j = 0; j < 8; j++）
｛
if （（crc_reg ︿ current） & 0x0001）
crc_reg = （crc_reg >> 1） ︿ 0x8408;
else
crc_reg >>= 1;
current >>= 1;
｝
｝
return crc_reg;
｝
这样对于消息unsigned char message[len]，校验码为：
unsigned short code = do_crc（message, len）;
并且按以下方式发送出去：
message[len] = code & 0x00ff;
message[len + 1] = （code >> 8） & 0x00ff;
接收端对收到的len + 2字节执行do_crc，如果没有差错发生则结果应为0。
在一些传输协议中，发送端并不指出消息长度，而是采用结束标志，考虑以下几种差错：
1）在消息之前，增加1个或多个0字节；
2）消息以1个或多个连续的0字节开始，丢掉1个或多个0；
3）在消息（包括校验码）之后，增加1个或多个0字节；
4）消息（包括校验码）以1个或多个连续的0字节结尾，丢掉1个或多个0；
显然，这几种差错都不出来，其原因就是如果寄存器值为0，处理0消息字节（或位），寄存器值不变。为了解决前2个问题，只需寄存器的初值非0即可，对do_crc作以下改进：
unsigned short do_crc（unsigned short reg_init, unsigned char ＊message, unsigned int len）
｛
unsigned short crc_reg = reg_init;
while （len——）
crc_reg = （crc_reg >> 8） ︿ crc16_ccitt_table[（crc_reg ︿ ＊message++） & 0xff];
return crc_reg;
｝
在CRC16-CCITT标准中reg_init = 0xffff，为了解决后2个问题，在CRC16-CCITT标准中将计算出的校验码与0xffff进行异或，即：
unsigned short code = do_crc（0xffff, message, len）;
code ︿= 0xffff;
message[len] = code & 0x00ff;
message[len + 1] = （code >> 8） & 0x00ff;
显然，现在接收端对收到的所有字节执行do_crc，如果没有差错发生则结果应为某一常值GOOD_CRC。其满足以下关系：
unsigned char p[]= ｛0xff, 0xff｝;
GOOD_CRC = do_crc（0, p, 2）;
其结果为GOOD_CRC = 0xf0b8。
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